KATA KERJA OPERASIONAL

Kemarin, ada tugas mengenai kata kerja operasional yang merupakan hak paten dari seorang guru untuk menguasainya. Hal ini yang mendorong saya untuk membuat postingan ini, walaupun ini hasil copas dari rumah teman sebelah :) , so check this out di sini . Semoga dapat membantu kawan-kawan (Guru / calon-calon guru) yang ingin memahami tentang kata kerja operasinal.

METODOLOGI PENELITIAN (PROSEDUR PENELITIAN)

Hakekat dan Karakteristik Penelitian

Sebagai pendahuluan, untuk memahami hakekat dan karakteristik penelitian, sering orang awam dan peneliti pemula (diantaranya saya) bertanya, apakah penelitian itu? untuk menjawabnya, berikut ada beberapa ciri dan karakteristik penelitian dari berbargai sumber dan pakar, yang meliputi ;

1. suatu penelitian dirancang dan diarahkan guna memecahkan suatu masalah atau problem statement tertentu. pemecahannya dapat berupa jawaban atas suatu masalah, atau untuk melihat hubungan antara dua atau lebih variabel yang menjadi fokus suatu penelitian. dalam konteks ini penelitian berfungsi sebagai alat untuk memecahkan suatu masalah.

2. Suatu penelitian tekanannya pada pengembangan generalisasi, prinsip serta teori. hasiolnya mempunyai nilai deskripsi dan prediksi. deskripsi dan prediksinya berdasarkan pada hasil penemuan atau observasi terhadap sampel yang representatif sehubungan dengana objek, kelompok atau situasi yang menjadi fokus dan populasi penelitian yang dikerjakan.

3. Suatu penelitian berangkat dan bermuara pada masalah atau objek yang dapat diobservasi. prosedur penelitian tidak dapat digunakan untuk menjawan soal-soal yang tidak bisa diobservasikan dan tidak mempunyai bukti empiris. bangunan pengetahuan yang dihasilkan berasal dari verifikasi empiris.
4. Suatu penelitian memerlukan observasi dan deskripsi yang akurat. penelitian menggunakan kuantifikasi serta berbagai alat pengukuran, analisis, dan deskripsi yang secermat-cermatnya. peneliti perlu mengupayakan instrumen dan prosedur pengumpulan data yang valoid sehingga membuahkan hasil analisis atau penemuan yang akurat dan terpercaya. untuk keakuratannya maka digunakan alat-alat mekanik, elektronik, psikometri, serta peralatan lainnya yang sesuai.
5. suatu penelitian berkepentinmga dengan penelitian baru, jadi bukan sekadar mensintesis atau mengorganisasi hal-hal yang telah diketahui sebelumnya. dalam konteks ini, penelitian berfungsi sebagai inovasi.
6. suatu penelitian dirancang secara teliti prosedur-prosedurnya serta dilakukan secara rasional. demikian juga dalam hal analisis data dilakukan dengan penuh kehati-hatiandan menggunakan teknik-teknik yang cermat.
7. suatu penelitian menuntut keahlian. peneliti perlu mengetahui secara memadai permasalahan yang diselidikinya. oleh karena itu, peneliti perlu mengetahui penemuan-penemuan sebelumnyayang relevan, juga mengetahui baha-bahan kepustakaan lainnya yang berkenaan dengan permasalahan yang ditelitinya.
8. suatu peneliti dikakukan dengan upaya objektif dan logis. untuk itu senantiasa mengupayakan validasi, baik terhadap prosedur yang digunakan maupun tehadap data yang dikumpulkan serta di dalam penyimpulannya. penelitian tekanannya pada pengujian hipotesis, bukan pembuktian hipotesis(bagi penelitian berhipotesis). dengan kata lain, perlu harus menggunakan pola berpikir rasional, objektif, logis, dan sistematis.
9. suatu penelitian menuntut kesabaran dan tidak dilakukan secara tegesa-gesa, pencatatan dan pelaporannya pun dilakukan secara amat hati-hati ( perlu ketelitian dan kecermatan yang tinggi ). prosedurnya dijabarkan secara terperinci, referensinya dinyatakan secara tegas, serta hasilnya dijabarkan secara objektif. kesimpulannya disajikan atas dasar bukti-bukti yang ada, objektif, hati-hati, dan cermat.laporannya dapat dijadikan sebagai bahan referensi bagi sarjana atau peneliti lain yang ingin mengkajinya. penelitian dalam konteks ini berperan sebagai dasar pengembang ilmu yang sudah ada, bahkan mungkin juga menemukan teori atau ilmu baru.
10. suatu penelitian, kadang menuntut keberanian untuk menaggung resiko. hal itu terjdi karena hasil penelitian, bisa jadi berlawanan atau menyerang otoritas politik dan agama yang berlaku. ingat sejarah Copernicus (11473-1543) yang harus mati ditiang gantungan karena peemuannya "matahari sebagai pusat sistem edar, bukan bumi)" yang bertentangan dengan dogma agama yang dianut masyarakat Polandia waktu itu. Penelitian dalam konteks ini berhadapan dengan kebenaran dan keberanian menaggung resiko.

Penelitian adalah semua kegiatan pencaraian, penyelidikian , dan percobaan secara ilmiah dalam suatu bidang tertentu, untuk mendapatkan fakta-fakta atau prinsip-prinsip baru yang bertujuan untuk mendapatkan pengertian baru dan menaikkan tingkat ilmu serta teknologi.

Susunan dan Keberlangsungan Proses Penelitian

   Berdasarkan dengan susunan  proses penelitian ilmiah ada empat dimensi yang bekaitan satu sama lain, yaitu  

1. masalah praktis atau masalah sosial yang merupakan titik permulaan penelitian ilmih
2. metodologi atau teori ilmu pengetahuan yang perlu dipakai untuk emngembangkan pengetahuan ilmiah; 
3. metode dan teknik yang dapat dipakai untukmenerapkan teori ilmu pengetahuan menjadi proses penelitan empiris;
4. pengelolaan yang diperlukan untuk melakukan penelitian ilmuah secaraterencan, tepat, dan bermanfaat.

 Sedangkan yang berhubungan dengan keberlangsungan proses penelitian, dipermasalahkan tentang keteraturan dalam pelaksanaannya, yaitu urutan kegiatan menurut dimensi waktu yang tertuang dalam time scedule atau jadwal pelaksanaan penelitian yang dituangkan dalam proposal penelitian. dimensi-dimensi susunan proses penelitian ilmiah dan keteraturan dalam pelaksanaannya erat berhubungan satu sama lain secar kronologis dan sistematis.

Metode Penelitian Ilmiah

Metodologi (filsafat ilmu) bermaksud menerangkan proses pengembangan ilmu pengetahuan. guna menghasilkan pengetahuan ilmiah yang memungkinkan pemecahan masalah praktis tertentu, teori ilmu pengetahuan perlu di terapkan dalam proses penelitian empiris. proses penelitian empiris meliputi bermacam-macam metode dan teknik yang dikerjakan ddalam urutan waktutertentu. Tahapan proses penelitian menurut J.J.J.M. Wuisman (1991) meliputi 11 (sebelas) langkah yaitu sebagai brerikut 

1.  Perumusan Masalah

   
   Proses penelitian dimulai dengan menerangkan apa yang ingin atau hebdak diteliti. hal ini biasanya berhubungan dengan masalah praktis yang dikaitkan dengan proses ilmiah tertentu dan memungkinkan dikembangkan pengetahuan ilmiah yang diperlukan. dengan demikian masalah praktis yang dikemukakan dalam bahasa sehari-hari diterjemahkan dalam bahasa ilmu menjadi permasalahan ilmiah. biasanya permasalahan ilmuah lebih bersifat umum. 
    

2.  Pembuatan Teori

   Setelah permasalahan dirumuskan, langkah berikutnya adalah dibuatkan atau dicarikan teori yang merengkankan semua aspek permasalahan ilmiah. hal ini dilakukan dengan menjabarkan permasalahan umum menjadi sejumlah masalah spesifik, masing-masing menerangkan aspek permasalahan umum tertentu. Sedapat mungkin masalah spesifik tersebut saling berkait. setiap masalah spesifik dikemukakan dalam bentuk pernyataan atau proposisi. Pernyataan atau proposisi yang perlu diuji kebenarannya itu biasa disebut dengan hipotesis. Hasil penjabaran permasalahan umum adalah himpunan pernyataan ilmiah (hipotesis) yang berhubungan secara sistematis satu dengan yanng lain. Semua pernyataan ilmiah itu merupakan teori yang akan diusahakan menunjukan ketidakbenarannya, dengan kata lain perlu diuji atau diverifikasi kebenaran atau validitasnya.

3. Operasionalisasi Konsep

   Operasionalisasi konsep adalah langkah yang digunakan untuk menentukan kondisi empiris yang kiranya berguna untuk setiap hipotesis. Dalam hal ini perlu diperhatikan 3 hal penting yang berhubungan dengan masalah;
   
   • jenis kesatuan (unit of analysis) beserta universum (universe of discourse);
   • variabel (variable) beserta nilai-nilainya (values);
   • hubungan antara variabel (relations) beserta nilainya. 
   Hasil operasionalisasi konsep tersebut dikemukakan dalam bentuk ramalan empiris (empridical prediations). selanjutnya operasionalisasi hipotesis menunjukan keseluruhan keterangan empiris (data) yang perlu dikumpulkan untuk mengadakan pengujian empiris dari teori yang bersangkutan.

4. Pengumpulan dan Pengolahan data

   Setelah ditegaskan dan diklarifikasikan data yang dibutuhkan, lalu dibuat rencana kerja untuk mengumpulkan dan mengolahnya. Adapun langkah-langkahnya meliputi:
   
   • disiapkan penarikan sampel kesatuan (apabila dipakai) dengan menyiapkan daftar kesatuan (kader, frame) dan ditentukan teknik pengambilan sampel;
   • dibuat teknik pengambilan data ( misalnya, daftar pengamatan, daftar pertanyaan atau tes);
   • teknik pengmabilan data dan penarikan sampel dicoba, untuk mengetahui keterandalan dan keberlakuannya.
   • dilakukan pengukuran (measurement) terhadap semua kesatuan yang dipilih melalui pengamatan, wawancara atau teknik pengumpulan data yang lain;
   • diadakan pemeriksaan kembali hasil pengukuran (editing) dan dilakukan pemberian kode (coding).
   seluruh rangkaian kegiatan ini akan diakhiri dengan memindahkan data yangdiperoleh ke sebuah matriks data (data matrix). matriks data yang telah diisi adalah dasara pengujian teori yang telah dikembangkan terlebih dahulu.

5.  Analisis Data

   Berdasarkan hasil pengumpulan data, pengolahan data, selanjutnya diikuti dengan analisis. melalui analisis data yang sangat beraneka ragam dan berjumlah banyak dipadatkan menjadi keterangan empiris yang ringkas danmudah dimengerti. analisis data diawali dengan pembuatan rencana analisis data. kemudian program analisis dilakukan pada himpunan data  yang ada. Hasil analisis dikemukakan dalam bentuk pernyataan empiris.

6.  Interpretasi dan Generalisasi Data

   dalam penelitian kuantitatif, proses penelitiana dilanjutkan dengan intrepertasi pernyataan impiris dalam kaitan dengan hipotesis yang akan diuji. Tujuannya adalah menyusun kembali teori yang dibuat untuk penelitian ilmia, mulai dari data yang dihasilkan.
   dengan carta ini dapat dinilai apakah teori dapat ditunjukan ketidakbenarannya atau tidak. apabila teori ini tidak dapat ditunjukan ketidakbenarannya berdasarkan hasil penelitian, yakni tidak ditolak, maka hasil penelitian dapat dipakai untuk merumuskan rekomendasi yang menerangkan kemungkinan menangani masalah praktis. sebaliknya apabila teori bersangkutan ternyata berhasil ditunjukan ketidakbenarannya, yaitu ditolak maka proses penelitian perlu diakhiri dengan menunjukan implikasi untuk penelitian ilmiah yang berikutnya. teori yang berhasil ditunjukan ketidakbenarannya tidak berguna untuk membuat rekomendasi untuk memecahkan masalah praktis.

7.  Pengelolaan Penelitian Ilmiah

   Penelitian ilmiah tidah dapat dilaksanakan terlepas dari dukungan pihak lain. penelitian ilmiah memerlukan bermacam-macam input materill, keuangan, tenaga kerja. Selain itu, perlu juga dikembangkan jaringan hubungan sosial (networking) dengan berbagai pihak. Proses penelitian ilmiah perlu disiapkan secara terencanadan dikelolah secara teratur. Perkembangannya perlu dijaga tahap demi tahap dan dinilai kembali setelah selesai. Berhubungan dengan ini perlu dikembangkan bentuk orgsnisasi dan pengolaan yang mendukung pelaksanaan proses penelitian dengan tepat dan berguna.
   
   Dari segi pengelolaan, proses penelitian ilmiah dapat dibagi menurut beberapa tahapan. Masing-masing tiap tahapan berakhir dengan hasil yang disajikan dalam bentuk dokumen atau laporan. Dokumen atau laporan itu adalah tonggak pemantauan dan penialaian perkembangan proses penelitian.

8.  Perumusan Usulan Penelitian

   Persiapan proses penelitian dimulai dengan menyusun suatu usulan penelitian (research proposal). Dalam proposal ini dituangkan mengenai jenis penelitian apa yang perlu dilakukan beserta maksud  (purpose) tujuan umum (objective), tujuan spesifik (goals), serta sasaran (target) yang ingin dicapai. selain itu, digambarkan jenis kegiatan yang akan dilaksanakan pada tahap-tahap yang berikutnya beserta struktur organisasi yang dipakai, dinyatakan dalam garis besar (guide line), serta anggaran yang dibutuhkan. Proposal ini biasa dipakai dalam perundingan pertama dengan pihak sponsor atau pihak lain yang berkepentingan dengan penelitian ilmiah tersebut.

9.  Pembuatan Rencana Kerja

   Setelah proposal atau usulan penelitian diterima, maka penelitian ilmiah dilanjutkan dengan membuat suatuu rencana kerja (plan of operation, plans-Op) yang meliputi penjabaran semua kegiataan yang perlu dilakukan beserta hasil yang perlu diperoleh, jadwal waktu dan anggaran. dalam rencana ini diuraikan secra terperinci bagaimana semua tujuan spesifik (goals) dan sasaran (target) penelitian dapat dicapai, sumber-sumber materiil, tenaga kerja dan keuangan yang dipakai, prosedur pengeloaan proses penelitian dan cara mengumumkan hasil beserta publikasinya.

10.  Pembimbing Pekerjaan Lapangan

    Pelaksana rencana kerja penelitian biasanya meliputi jumlah kegiatan yang besar dan sangat beraneka ragam, khusunya apabila pengambilan data dan analisis dikelolah oleh ilmuan sendiri dengan membentuk sebah kelompok penelitian (research team)
    . Beberapakegiatan yang perlu dilakukan antara lain sebagai berikut.
    
    • dalam rangka persiapan pengumpulan data perlu dibuat daftar kesatuan (kader, frame) untuk menarik sampel (apabila dipakai), daftar pertanyaan dan daftar pengamatan beserta pedoman pengisian daftar pertanyaan dan pedoman pengisisan daftar pangamatan obserrvasi.
    • dicari tenaga pencacah (interviewrs, observers, enumerator) atau asisten penelitian lain yang diberikan latihan wawancara atau pengamatan, dan apabila perlu latuihan pengolaaan dan pemadatan (analisi) data.
    • diadakan uji coba tatacara pengumpulan, pengolahan, dan analisis data di lapangan.
    • perlu disusun dan dilaksanakan rencana logistik yang memadai untuk mendatangi semua tempat yang telah ditentukan dan melakukan pekerjaaan yang diminta dengan sebaik-baiknya dan tepat guna.
    • selam data dikumpulkan perl;u diaksanakan pengawasan secara berkesinambungan terhadap keterandalan data.
    • pengolahan data perlu disiapkan dengan membuat sistem klasifikasi data atau buku kode dan pedoman pemindahan data beserta daftar isi data atau matriks data.
    • pengolahan pemindahan data perlu direncanakan dan dikerjakan secara teliti dan cermat.

11.  Pelaporan

    Proses penelitian biasanya berakhir dengan pemadatan data (analisis) dan pembelritahuan hasil penelitian kepada pihak lain dalam bentuk laporan penelitian buat pihak sponsor misalnya dalam bentuk makalah, kertas kerja, monografi, laporan penelitian, skripsi, tesis, atau jenis buku yang lain.
    
    
    
    
    

Tujuan Penelitian
 Secara umum tujuan penelitian menurut S. Margono (1997) adalah untuk meningkatkan daya imajinasi mengenai masalah-masalah pendidikan.
Kemudian meningkatkan daya nalar untuk mencari jawaban permasalahan itu melalui penelitian. Selain itu, juga sebagai alat belajar untuk mengintegrasikan bidang-bidang studi yang diperoleh selamaperkuliahan yang ada kaitannya dengan masalah yang sedang diteliti.

sedangkan secara khusus tujuan penelitian adalah untuk membentuk kemampuan dan keterampilan menggunakan rancangan-rancangan statistik penelitian yang berpedoman pada pemecahan masalah yang sedang diteliti. sehingga terampil menyusun proposal penelitian, lebih-lebih berkaitan dengan pembangunan sosial dan peningkatan mutu pendidikan

  Berikut adalah kegiatan yang dimaksud sesuai dengan langkah-langkah berpikir ilmiah. Secara umum ada 6 (enam) langkah berpikir ilmiah, yaitu sebagai berikut.

1. Merasakan Suatu Kesulitan

   Peneliti merasakan kesenjangan antara alat-alat untuk mencapai suatu tujuan atau peneliti merasakan kesulitan menetukan ciri-ciri atau pola dari suatu objek, serta merasakan kesukaran merangkan sesuatu peristiwa.
    

2. Menegaskan Persoalan

   Setelah merasa adanya kesulitan, perlu ditegaskan apa persoalan sebenarnya. Peneliti harus mampu merumuskan inti persoalan atau permasalahan yang dirasakan dan mengaskan apa hakekat objek atau peristiwa sebenarnya.
    

3. Menyusun Hipotesis

   Apabila sudah dirumuskan persoalan, disusunlah kemungkinan pemecahan persoalan, atau menerangkan objek atau peristiwa itu. Usaha menyusun pemecahan atau usaha menerangkan persoalan peristiwa itu bedasarkan teori-teori, atau dugaan-dugaan yang hanya bersifat sementar.
    

4. Mengumpulkan data

   Data adalah bahan informasi untuk proses berpikir gamblang (eksplisit). Kemungkinan-kemungkinan pemecahan persoalan, atau keterangan-keterangan sementara yang sudah disusun haruslah diuji melalui pengumpulan data yang relevan atau ada kaitannya, data yang terkumpul ini kemudian diolah untuk membuktikan kebenaran dari hipotesis yang diajukan.
    

5. Mengambil Kesimpulan

   Berdasarkan data yang sudah diolah lalu diambillah kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotesis yang dirumuskan pada langkah berpikir ketiga di atas.
    

6. Menentukan Kegunaan atau nilai Umum dari Kesimpulan

   Jika pemecahan masalah tersebut dapat diterima maka dipertanyakan apa kegunaannya untuk masa mendatang atau apa nilai pemecahan masalah itu untuk kepentingan yang akan datang.
   

    

 Prosedur Penelitian

Prosedur atau tahapan penelitian dilakukan secara terencana dan sistematis sehingga jawaban tehadap masalah yang diteliti dapat diberikan secara akurat.
        urutan dan sistematika langkah-langkah atau prosedur penelitian yang lazim dilakukan, meliputi;

1. identifikasi, pemilihan dan perumusan masalah;
2. telaah kepustakaan tau kajian teoretis;
3. menyusun hipotesis
4. identifikasi, klarifikasi, definisi operasional dari ubahan-ubahan (variabel);
5. menentukan dan mengembangkan alat pengambil data ( instrumen penelitian);
6. menyusun rancangan penelitian atau desain penelitian
7. menentukan sampel;
8. mengumpulakan data;
9. mengolah atau mengalisis data;
10. menafsirkan hasil analisis data;
11. menafsirkan ahasil analisis data atau mengiterprestasikan data;
12. menyususn laporan penelitian.

Selanjutnya S. Margono (1997; 14), juga mengemukakan bahwa fungsi penelitian penelitian pendidikan khususnya dan sosial pada umunya adalah membantu manusia meningkatkan kemampuannya untuk menginterprestasikan fenomena-fenomena masyarakat yang kompleksdan kait-mengkait, demi kemajian dan eksistensi manusia iitu sndri.



Daftar Pustaka

Zuriah Nurul. 2005. Metodologi Penelitian, Sosial dan Pendidikan.Malang: Bumi Aksara.

MAKALAH KIAT PENDIDIKAN MATEMATIKA DI MALUKU

MAKALAH

KIAT PENDIDIKAN MATEMATIKA DI MALUKU

Disusun Oleh :

Irna Natasya Onso

NPM :

2011 12 103

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS DARUSSALAM AMBON

KATA PENGANTAR

   Puji syukur saya panjatkan ke hadiratallah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa, yang hingga saat ini masih melimpahkan karunia dan pertolongan-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah “Kiat Pendidikan Matematika di Maluku” yang merupakan bagian tugas akhir dari mata kuliah Kajian Matematika Sekolah III.

   Melalui kesempatan ini, penulis ingin menghanturkan sebuah makalah dengan judul seperti di atas kepada para pembaca sekalian semoga makalah ini dapat membawa manfaat untuk para pembaca.

   Penulis menyadari dalam penyusunan makalah ini terdapat beberapa kesalahan penulis dalam merangkai kalimat ataupun kata demikian saya meminta pemakluman dari para pembaca yang budiman.

Ambon, 30 Januari 2014

penyusun

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

A.    Perkembangan Matematika

B.     Keterbatasan Manusia serta Manusia sebagai Wahana Pendidikan

BAB II HAKEKAT MATEMATIKA

A.    Definisi Matematika

B.     Karakteristik Matematika

C.     System dan Struktur dalam Matematika

D.    Hakim tertinggi Matematika

BAB III MATEMATIKA SEKOLAH

A.    Tujuan Pendidikan Matematika Sekolah

B.     Pola dedukif dan Induktif

C.     Abstrak- konkrit

D.    Number Sense dan Simbol Sense

BAB IV NILAI – NILAI DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA

A.    Arah Pembelajaran dan Pengembangan Peserta Didik

B.     Aspek Kognitif, Apektef dan Psikomotor  dan Beberapa Nilai Lainnya

BAB V KIAT GURU MATEMATIKA

A.    Melihat Masa Depan

B.     Meningkatkan Kemampuan Diri Guru

C.     Straegi, Pendekatan, Metode dan Teknik

BAB VI TANTANGAN PENDIDIKAN GURU

A.    Tentang Matematikawan dan Pendidikan Matematika

B.     Pendidikan Guru Matematika

BAB VII TANTANGAN PENDIDIKAN GURU MATEMATIKA DI MALUKU

A.    Hambatan Guru Matematika di Maluku

B.     Solusi untuk Meningkatkan Kualitas Guru dan Peserta Didik

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Perkembangan Matematika

    

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

     Adapun  Perkembangan matematika ini sangat berkaitan pada sejarah matematika itu sendiri. Perkembangan ini dimulai dari perkembangan matematika sebelum abad 15-16, perkembangan matematika abad 15-16, perkembangan matematika setelah abad 15-16.

1.      Perkembangan matematika sebelum abad 15-16

1.1. Matematika Prasejarah (prehistoric Mathematics)

Asal usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar dan bentuk.Konsep angka juga telah berevolusi secara bertahap dari waktu ke waktu.Seperti halnya pada zaman purba, berabad – abad sebelum Masehi. Manusia telah mempunyai kedasaran akan bentuk – bentuk benda di sekitarnya yang berbeda. Seperti batu, berbeda dengan kayu, pohon yang satu berbeda dengan yang lain. Kesadaran seperti ini yang menjadi bibit lahirnya matematika yang tetua.

2.      Timur Dekat Kuno ( ancient Near east )

2.1. Mesopotania ( matematika babylonia)

Matematika babylonia telah mengembangkan matematika dengan menuliskan tabel perkalian pada tablet tanah liat, menangani latihan geometri, masalah pembagian serta mencakup topik mengenai pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Pada masa ini telah ditulis sistem angka sexagesimal (basis-60). Dari sini berasal penggunaan modern dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan pecahan derajat

2.2. Mesir (matematika mesir)

Teks matematika yang paling luas adalah papirus Rhind (Papyrus Ahmes) yang berisi tentang uraian belajar aritmatika, geometri, teori bilangan, dan persamaan linier.

2.3. Yunani (Matematika Yunani dan hanenistik)

Matematikawan Yunani menggunakan logika untuk mendapatkan kesimpulan dari defenisi dan aksioma dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti mereka.Thales dari Miletus adalah matematikawan pertama yang menerapkan penalaran deduktif pada geometri. Melalui penggunaan penalaranlogika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis.Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

                                                                                    

2.4.India (Matematika India)

Catatan tertua matematikawan India seperti The Sulba Sutra berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, dan lain-lain.lampiran ini juga memberi metode untuk membuat lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama.Sedangkan catatan The Siddhanta Surya memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang sebenarnya posisi benda-benda langit. Madhava dari Sangamagrama menemukan seri Madhava-Leibniz dan menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

2.5. Matematika Islam (abad pertengahan)

     Matematikawan Persia, Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi sering disebut "bapak aljabar" menulis beberapa buku metode untuk memecahkan persamaan aljabar.Perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dengan memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer-integer dari jumlah yang tidak diketahui.[1][6]

     Sedangkan Omar Khayyam menulis Discussions of the Difficulties in Euclid, sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid's Elements, terutama postulat paralel dan meletakkan dasar untuk geometri analitik dan geometri non-Euclidean. Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi dan dia adalah orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial pangkat tiga yang dikembangkan dari konsep kalkulus diferensial.

3.      Matematika Eropa abad Pertengahan (medieval European mathematics)

3.1. Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)

                 Pada masa ini, Boethius seorang matematikawan memasukkan matematika ke dalam kurikulum ketika menciptakan quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik.

3.2. Kebangkitan Kembali (Rebirth)

Semenjak buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing diterjemahkan dan teks lengkap Euclid's Elements. Berdampak dengan banyaknya pembaruan dalam matematika.Seperti halnya Fibonacci yang menulis dalam Abaci Liber.

4.      Perkembangan Matematika Abad 15 – 16

Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh pertama abad kelima belas.Karena banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini.Namun pada awal pertengahan abad kelima belas terjadi perubahan secara bertahap.

5.      Perkembangan Matematika Setelah abad 15 – 16

   Pada abad ke-17, Simon Stevin menciptakan dasar notasi desimal modern yang mampu menggambarkan semua nomor, baik rasional atau tidak rasional. Gottfried Wilhelm Leibniz di Jerman, mengembangkan kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus masih digunakan sampai sekarang.

Ahli matematika yang paling berpengaruh pada abad ke-18 adalah Leonhard Euler. Kontribusinya berupa pendirian studi tentang teori graph dengan Tujuh tangga dari masalah Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi serta mempopulerkan penggunaan π sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Selanjutnya Joseph Louis Lagrange banyak memiliki karya pada matematika, seperti teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial dan kalkulus variasi

Pada abad ke-19, banyak matematikawan yang mengkaji berbagai bidang pada matematika. Seperti Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi pertama ruang vector, William Rowan Hamilton di Irlandia mengembangkan aljabar noncommutative, George Boole di Inggris merancang aljabar yang sekarang disebut aljabar Boolean yang  menjadi titik awal dari logika matematika dan memiliki aplikasi penting dalam ilmu komputer, dan Georg Cantor mendirikan dasar pertama dari teori himpunan. Salah satu tokoh fenomenal  dalam matematika abad ke-20 Srinivasa Aiyangar Ramanujan, seorang otodidak India yang membuktikan  lebih dari 3000 teorema. Termasuk sifat-sifat angka yang sangat komposit, fungsi partisi dan asymptotics, dan fungsi theta. Dia juga membuat investigasi besar di bidang fungsi gamma, bentuk modular, seri berbeda, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima. Perkembangan terakhir adalah pada tahun 2003 konjektur Poincaré diselesaikan oleh Grigori Perelman.

   Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

B.     Keterbatasan Manusia dan Manusia sebagai Wahana Pendidikan

   Manusia adalah makhluk yang dilahirkan paling sempurnah. Manusia memiliki kemampuan kognitif untuk memproses informasi yang diperoleh dari lingkungan di sekelilinganya melalui indra yang dimilikinya, membuat persepsi terhadap apa – apa yang dilihat atau dirabanya, serta berfikir untuk memutuskan aksi apa yang hendak dilakukan untuk mengatasi keadaan yang dihadapinya. Hal – hal yang dapat mempengaruhi kemampuan kognitif pada manusia  meliputi tingkat intelejensi, kondisi fisik dserta kecepatan system pemprosesan informasi terganggu, maka akan berpengaruh pada rreaksi manusia yang dalam mengatasi berbagai kondisi yang dihadapi.

Keterbatasan kognitif terjadi apabila terdapat masalah atau gangguan pada kemampuan kognitif. Masalah yang dialami bisa terjadi sejak lahir, atau terjadi perubahan pada tubuh manusia seperti terluka, terserang penyakit, mengalami kecelakaan yang dapat menyebabkan kerusakan salah satu indra, fisik atau juga mental. Akibat dari adanya keterbatasan kognitif ini, manusia menjadi tidak mampu untuk memproses informasi dengan sempurnah. Dengan ketidaksempurnaan ini maka manusia yang memiliki keterbatasan kognitif mengalami masalah dalam meraba, mempelajari atau berfikir untuk bereaksi terhadap keadaan yang dihadapinya

Persepsi dalam arti sempit melibakan  pengalaman kita tapi secara psikis pengertian itu tidaklah tepat. Tetapi lebih tepatnya persepsi merupakan proses yang menggabungkan dan mengorganisir data – data indra kita (pengindraan) untuk dikembangkan sedemikian rupa sehingga kita dapat menyadari di sekeliling kita , termasuk sadar dengan diri kita sendiri. Dan di dalam mempresepsi keadaan sekitar maka kita harus melibatkan indra kita maka akan lahir sebuah argument yang berasasl dari informasi yang dikumpulkan dan diterima oleh alat reseptor sensorik kita sehingga kita dapat menggabungkan aau mengelompokkan data yang telaeh kita terima sebelumnya melalui pengalaman awal kita.

   Disamping itu, manusia dipandang sebagai sosok yang memiliki potensi.Bahwa manusia sejak dilahirkan, pada diri manusia sudah ada sejumlah potonsi bawaan. Potensi ini mengacu kepada tiga kecenderungan utama yaitu ; benar, baik dan indah. Atas dasar sudut pandang ini terliha bahwa manusia pada dasarnya merupakan makhluk yang memiliki moral manusia terdorong unuk berbuat yang baik dan terpuji oleh karena pengaruh lingkungan terkadang kecenderungan itu sering tidak tampak.Dalam hubungan dimensi dengan moral ini maka pelaksanaan pendidikan ditujukkan kepada upaya pembentukkan manusia sebagai pribadi yang bermoral.Tujuan pendidikan dititikberatkan pada upaya pengenalan terhadap nilai – nilai baik dan kemudian mengintekrasikannya serta mengimplementasikan moral tersebut kedalam sikap dan perilaku untuk pembiasaan hidup.

Maka pada tahun 1970 para ahli pendidikan mulai sungguh – sungguh mengembangkan teori pendidikan yang memberikan pada aspek moral dan sikap.Di Indonesia kecenderungan ke arah tersebut mulai dikembangkan pendidikan humaniora, populernya pendidikan nilai (value education).Dimana yang dicita – citakan oleh Pendidikan Nasional adalah pengembangan moral dan sikap serta membentuk kepribadian peserta didik.

BAB II

HAKEKAT MATEMATIKA

A.    Definisi Matematika

Kata matematika berasal dari bahasa Yunani (mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topic pola, bentuk dan entitas.Para matematikawan mencari pola dan dimensi – dimensi kuantitatiflainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang ilmu pengatahuan alam, computer, abstraksi imajiner, atau entitas – entitas lainnya. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.

B.     KARAKTERISTIK MATEMATIKA

           Memiliki objek abstrak

v  Fakta

Fakta merupak konvensi – konvensi yang diungkap dengan symbol tertentu.Symbol bilangan “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”.Sebaliknya kalau seseorng mengucapkan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian symbol, misalnya “3x5 = 15” adalah fakta yang dipahami sebagai “tiga kali lima adalah lima belas.” Dalam geometri juga terdapat symbol – symbol tertentu yang merupakan konvensi, misalnya “//” yang bermakna “sejajar”. “0” yang bermakna “lingkaran”.

v  Konsep

Konsep merupakan idea abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh segitiga ataukah bukan.

Contoh : “bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih kompleks karena bilngan asli terdiri dari banyak konsep sederhana yaitu bilangan “satu, dua, tiga, dan seterusnya”.

v  Operasi

Operasi adlah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain, sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan” ,”insan”. Unsure –unsur yang dioperasikan juga abstrak.Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu relasi khusus operasi aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

v  Prinsip

Prinsip adlah objek matematika yang kompleks, prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta , beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan beberapa objek dasar matematika.Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, siat dan sebagainya.

1.      Bertumpu pada kesepakatan. Kesepakatan yang amat mendasar dalam matematika adlah aksioma dan konsep primitive. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar – putarnya argumentasi dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitive diperlukan untuk menghindarkan berputar – putar dalam pendefisian.

2.      Berpola piker deduktf. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus. Banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan – pengamatan khusus, misalnya theorema Pythagoras, bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu maka teorema yang ditemukan harus dibuktikan secar deduktif dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima.

3.      Memiliki symbol yang kosong dari arti. Dalam matematika terdapat banyak sekali symbol yang digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Huruf – huruf yang digunakan dalam model persamaan, missal x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan. Makna huruf itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model tersebut. Jadi secara umum bentuk dan tanda x + y = z masih kosong dari arti

4.      Memperhatikan semesta pembicaraan pembelajaran. Dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa symbol iti dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka symbol – symbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannnya transformasi maka symbol – symbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itu yang disebut semesta pembicaraan.

5.      Konsisten dalam sistemya. Dalam matematika terdapat banyak system. Ada system yang mempunyai kaitan satu sama lain tetapi juga ada system yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Missal dikenal system – system aljabar atau system – system geometri. System aljabar dan system geometri tersebut dapat terpandang terlepas satu sama lain tetapi di dalam system aljabar sendiri terdapat beberapa system yang kecil yang terkait satu sama lain misalnya system aksioma dari group, system aksioma dari ring dan sebagainya. Demikian juga dalam system geometri, terdapat system kecil yang berkaitan satu sama lain. Misalnya system geometri netral, system geometri Euclides, dan lain sebagainya. Di dalam masing – masing system dan struktur berlaku konsistensi baik dalam makna maupun dalam hak nilai kebenarannya. Kalau telah disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a+ b + y harus sama dengan p.

C.     SISTEM DAN STRUKTUR DALAM MATEMATIKA

   Sistem adalah sekumpulan unsure atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu. Unsur atau elemen dalam siste itu sangat tergantung semesta pembicaraan.

   Struktur adalah system yang di dalamnya membuat hubungan yang hirarki.Suatu system aksioma yang diikuti dengan teorema – teorema yang dapat diturunkan dari padanya membentuk suatu struktur.

Di dalam suatu struktur matematika yang lengkap itulah terdapat “konsep primitive atau underfined terms”, “aksioma – aksioma”, konsep – konsep lain yang didefinisikn an teorema – teorema. Unsur terakhir ini sering memuat bentuk “lemma” atau “corollary” bahkan kadang – kadang juga criteria.

Beberapa buah aksioma, yang merupakan beberapa buah pertanyaan dapat membentuk suatu system apabila memenuhi syarat tertentu yaitu independent atau bebas, konsisten atau taat asas dan lengkap.

D.    HAKIM TERTINGGI MATEMATIKA

   Kebenaran adalah hala yang sangat penting dalam ilmu pengetahuan maupun di luar ilmu pengetahuan. Dalam keilmuan biasanya dikenal dengan tiga jenis kenbenaran yaitu :

1)      Kebenaran konsistensi. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kebenaran – kebenaran yang diterima terlebih dahulu.

2)      Kebenaran korelasi. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kecocokannya dengan kenyataan yang ada.

3)      Kebenaran pragmatik. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan atas manfaat atau kegunaan dari intense pernyataan itu.

Perhatikan definisi berikut ini :

1.      Sudut adalah bangun yang terjadi jika dua sinar berpangkal sama.

2.      Sudut adalah daerah bidang yang dibatasi oleh dua sinar berpangkal sama.

Dengan menggunakan definisi (a) belum dapat menentukan besar sudut, titik dalam sudut dan setengah sudut.Perlu didefinisikan daerah sudut.Dengan menggunakan definisi (b) sudah dapat uraian di atas menunjukkan bahwa hakim suatu pernyataan dalam matematika adalah struktur yang disepakati untuk digunakan hakim atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah strukturnya.

BAB III

MATEMATIKA SEKOLAH

   Pengertian matematika sekolah menurut Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA. Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.

   Agar dalam penyampaian materi matematika dapat mudah diterima dan dipahami oleh siswa, selain karaktakteristik yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya dalam matematika sekolah juga guru harus memahami tentang karakteristik matematika sekolah. Menurut soedjadi(2000;13) matematika memiliki karakteristik :

1.      Memiliki objek kajian abstrak

2.      Bertumpu pada kesepakatan

3.      Berpola pikir deduktif

4.      Memiliki symbol yang kosong dari arti

5.      Mempehatikan semesta pembicaraan, dan

6.      Konsisten dalam sistemnya

Sedang menurut DEPDIKBUD(1993:1) matematika memiliki ciri – cirri yaitu :

1.      Memiliki objek yang abstrak

2.      Memiliki pola pikir deduktif dan konsisten

3.      Tidak dapat dipisahkan dari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK)

A.    Tujuan pendidikan Matematika

Adapun tujuan dari pendidikan matematika adalah sebagai berikut :

1.      Berlatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya dalam kegiatan penelitian, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi

2.      Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran difergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba – coba.

3.      Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah

4.      Mengembangkan kemampuan, menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

B.     POLA DEDUKTIF DAN INDUKTIF

   Prince dan Felder (2006) menyatakan pembelajaran tradisional adalah pembelajaran dengan pendekatan deduktif, memulai dengan teori-teori dan meningkat ke penerapan teori. Di bidang sain dan teknik dijumpai upaya mencoba pembelajaran dan topik baru yang menyajikan kerangka pengetahuan, menyajikan teori-teori dan rumus dengan sedikit memperhatikan pengetahuan utama mahasiswa, dan kurang atau tidak mengkaitkan dengan pengalaman mereka.Pembelajaran dengan pendekatan deduktif menekankan pada guru mentransfer informasi atau pengetahuan. Bransford (dalam Prince dan Felder, 2006) melakukan penelitian dibidang psikologi dan neurologi. Temuannya adalah: ”All new learning involves transfer of information based on previous learning”, artinya semua pembelajaran baru melibatkan transfer informasi berbasis pembelajaran sebelumnya.

   Major (2006) menyatakan dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif dimulai dengan menyajikan generalisasi atau konsep.Dikembangkan melalui kekuatan argumen logika. Contoh urutan pembelajaran: (1) definisi disampaikan; dan (2) memberi contoh, dan beberapa tugas mirip contoh dikerjakan siswa dengan maksud untuk menguji pemahaman siswa tentang definisi yang disampaikan. Major (2006) memberi contoh pembelajaran barisan aritmetika sebagai berikut. Guru mulai pembelajaran dengan menulis definisi dipapan tulis: ‘barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki beda sama’. Kemudian guru menjelaskan apa maksud ‘memiliki beda sama’. Kemudian guru melanjutnya pembelajaran, misalkan suku pertama barisan adalah a, dan beda b, maka a, a + b, a + 2b + … + (a + (n – 1)b) adalah barisan arimetika. Selanjutnya guru memberi contoh dan memberi soal untuk dikerjakan siswa.

   Siswa sering mengalami kesulitan memahami makna matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif.Hal ini disebabkan siswa baru memahami generalisasi atau kosep setelah disajikan berbagai contoh. Major (2006) menyarankan dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif: (1) mulailah dengan menyatakan generalisasi secara jelas; (2) tulis definisi dipapan tulis; (3) jelaskan istilah-istilah dalam definisi; (4) secara hati-hati tekankan hubungan-hubungan sifat dalam generalisasi; (5) ilustrasikan dengan contoh; dan (5) berilah kesempatan siswa memberi atau mengerjakan contoh berikutnya.

   Alternatif pendekatan pembelajaran lainnya selain dengan pembelajaran pendekatan deduktif adalah dengan pendekatan induktif .Beberapa contoh pembelajaran dengan pendekatan induktif misalnya pembelajaran inkuiri, pembelajaran berbasis masalah, pembelajaran berbasis proyek, pembelajaran berbasis kasus, dan pembelajaran penemuan.Pembelajaran dengan pendekatan induktif dimulai dengan melakukan pengamati terhadap hal-hal khusus dan menginterpretasikannya, menganalisis kasus, atau memberi masalah konstekstual, siswa dibimbing memahami konsep, aturan-aturan, dan prosedur-prosedur berdasar pengamatan siswa sendiri.

Major (2006) berpendapat bahwa pembelajaran dengan pendekatan induktif efektif untuk mengajarkan konsep atau generalisasi.Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi.Siswa melakukan sejumlah pengamatan yang kemudian membangun dalam suatu konsep atau geralisasi. Siswa tidak harus memiliki pengetahuan utama berupa abstraksi, tetapi sampai pada abstraksi tersebut setelah mengamati dan menganalisis apa yang diamati.

  

C.     ABSTRAK – KONKRIT

               Matematika memiliki objek kajian yang abstrk.Abstrak adalah suatu nilai terhadap konkrit, formal suatu nilai terhadap informal, objektif terhadap subjektif, pembenaran terhadap penemuan, rasionalitas terhadap intuisi, penalaran terhadap emosi, hal-hal umum terhadap hal-hal khusus, teori terhadap praktik, kerja dengan fikiran terhadap kerja dengan tangan, dan seterusnya. Kaum absolutis berpendapat bahwa niai yang mereka maksud adalah nilai yang melekat pada diri mereka yang berupa kebudayaan, jadi bukan nilai yang melekat secara implisist pada matematika.

Jadi bilangan adalah konsep abstrak.Segitiga adalah konsep abstrak, segitiga adalah konsep abstrak. Kata "bilangan" dan "segitiga" adalah nama satu konsep. Bilangan dan segitiga itu hanya ada di pikiran manusia.Selain itu juga telah dikemukakan bahwa ke- abstrakan obyek matematika itulah yang merupakan penyebab mendasar yang berakibat seseorang guru tidak mudah mengajar matematika. Telah ditunjukkan suatu diagram yang menunjukkan gambaran proporsional dan pembelajaran yang memerlukan langkah kongkret menuju ke abstrak, sesuai dengan jenjang sekolah yang bersangkutan. Sesuai dengan keperluan dapat dilakukan penggolongan yang lebih cermat, khususnya kalau akan mengajarkan suatu topik. Kecermatan itu misalnya, Konkret semi konkrevsemi abstrak abstrak, atau dapat lebih cermat lagi, seperti contoh dibawah ini. Seorang guru akan memperkenalkan gajah beserta anggota tubuhnya. Guru tersebut mengajak siswanya pergi kekebun binatang yang memiliki gajah. Ini menunjukkan gajah secara konkret.Kemudian didalam kelas guru melanjutkan penjelasannya dengan menggunakan "patung gajah".Tentu saja langkah itu masih cukup konkret mesku sudah lebih abstrak dari pada melihat gajah langsung di kebun binatang.Bila guru tersebut selanjutnya jika hanya menggunakan "tulisan gajah" untuk lebih memantapkan pengertian tentang gajah, berarti guru tersebut sudah melangkah lebih abstrak.Demikian selanjutnya jika hanya menggunakan "tulisan gajah" bahkan "kata gajah" saja berarti sudah abstrak' Jadi untuk menjelaskan segala sesuatu tentang gajah dapat ditempuh. Gajah patung gajah gambar gajah tulisan gajah kata gajah Manakah yang akan dipakai sebagai titik tolak sangat tergantung dari sifat topik yang akan disampalkan /dipelajari serta keadaan lingkungan tempat belajarnya. Dengan analog di atas, guru matematika dituntut memikirkan dan melakukan usaha yang kreatif agar dapat "mengkongkretkan" objek matematika yang abstrak itu sehingga dapat mudah atau dipahami oleh siswa-siswi. Namun, untuk pelajaran matematika harus diakhiri dengan kemampuan melakukan abstraksi. Jadi abstrak konkret abstrak, (ini tugas penting guru matematika dan bukan tugas matematikawan)

D.    Number  SENSE DAN SIMBOL SENSE

   Salah satu materi pelajaran yang diajarkan di Sekolah Dasar adalah mata pelajaran matematika.Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar ditekankan pada pembelajaran penguasaan bilangan (number sense) yang tidak hanya bermakna mengenal dan terampil melakukan operasi pada bilangan, tetapi harus dapat memantapkan pengetahuan tentang bilangan. (Tri, 2007: 3). Perkembangan berpikir matematis anak dari 3 sampai 5 tahun ditandai dengan anak-anak berusaha merepresentasikan pemahaman matematisnya melalui simbol-simbol yang didasarkan pada gabungan simbol-simbol yang ditemukan sendiri dan yang didapat dari refleksi budaya sekitarnya.Anak sudah dapat membedakan antara bilangan-bilangan dan huruf, meskipun mereka tidak yakin mana label yang benar.Anak sudah memiliki kemampuan untuk menciptakan suatu simbol untuk membantu mereka mengingat bilangan-bilangan.Anak dapat mengingat bilangan dalam situasi yang bermakna.Anak bahkan sudah dapat merepresentasikan nol yang sebenarnya relatif terakhir untuk bilangan.Anak mulai menyadari relasi matematis, meskipun ukuran dan kuantitasnya bersifat personal dan idenya subjektif.

BAB IV

NILAI – NILAI DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA

A.    Arah pembelajaran dan pengembangan peserta didik

   Seorang guru merupakan kunci sukses dalam peningkatan sebuah mutu pendidikan yang dapat mengarahkan, mengatur, bertanggungjawab dan dapat menciptakan sebuah suasana yang mendorong seorang siswa untuk dapat melaksanakan kegiatan-kegiatan di dalam kelas. Sebuah upaya untuk dapat menunjang tugas tersebut sangat perlu adanya pemilihan metode sesuai dengan materi yang akan diajarkan oleh seorang guru sehingga akan berpengaruh terhadap cara belajar seorang siswa, yang mana setiap siswa mempunyai cara belajar yang berbeda-beda dengan siswa lainnya.

B.     Aspek Kognitif, afektif, dan psikomotor dan beberapa nilai lainnya

Salah satu pilar dalam penilaian pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan adalah penilaian kelas. Penilaian kelas merupakan kegiatan bagi guru yang harus dilaksanakan secara professional dalam rangka mengambil keputusan. 

Penilaian berbasis kelas atau penilaian kelas adalah penilaian yang dilakukan oleh guru dalam rangka proses pembelajaran. Penilaian berbasis kelas merupakan proses pengumpulan dan penggunaan informasi dan hasil belajar peserta didik yang dilakukan oleh guru untuk menetapkan tingkat pencapaian dan pengusaan peserta didik terhadap tujuan pendidikan yang telah ditetapkan, yaitu standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pencapaian belajar yang terdapat dalam kurikulum (Surapranata dan Hatta 2006: 4).

Penilaian dalam pembelajaran meliputi tiga aspek, yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor. Ranah kognitif behubungan dengan kemampuan berfikir , termasuk di dalamnya kemampuan menghafal, memahami, mengaplikasi, menganalisis, mensintesis dan kemampusan mengevaluasi. Ranah efektif mencakup watak  perilaku, seperti perasaan, minat, sikap, emosi,dan nilai. Sementara ranah psikomotor mencakup imitasi, manipulasi, presisi, artikulasi, dan naturalisasi.Domain kognitif menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada kemampuan-kemampuan intelektual, kemampuan berpikir maupun kecerdasan yang akan dicapai.

·         Domain kognitif oleh Bloom dalam (Soedjadi,2000).dibedakan atas 6 kategori yang cenderung khirarkis. Keenam kategori itu adalah 1). Ingatan, 2). Pemahaman, 3). Aplikasi, 4) Analisis, 5). Sintesis dan 6). Evaluasi. Keenam kategori itu hingga kini masih digunakan sebagai rujukan utama dalam pembuatan rancangan pembelajaran matematika termasuk pembuatan alat ukur berupa tes. Tujuan kognitif inilah yang selama ini sangat diutamakan dalam pendidikan di Indonesia, kurang memperhatikan domain yang lain. Apabila hal tersebut dibiarkan tersebut menerus tanpa sama sekali memperhatikan domain yang lain, kiranya mudah dipahami kalau hasil pendidikan kita sangat mungkin mencapai tingkat kecerdasan yang tinggi, tetapi tidak menunjukkan sikap-sikap yang diharapkan dalam pergaulan sehari-hari.

·         Domain Afektif menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada kemampuan-kemampuan bersikap dalam menghadapi realitas atau masalah-masalah yang muncul disekitarnya. Domain afektif ini oleh David R. Krathwohl dkk. 1964, (Dalam Soedjadi, 2000) yang dikembangkan menjadi 5 kategori, yaitu 1). Penerimaan, 2). Penanggapan, 3). Penilaian, 4). Pengorganisasian, 5). Pemeranan.

·         Domain Psikomotor menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada ketrampilan-ketrampilan. Khususnya untuk pelajaran matematika pengertian ketrampilan dapat diartikan ketrampilan yang bersifat fisik, misalnya melukis suatu bangun. Tetapi juga ketrampilan melakukan algoritma-algoritma tertentu yang adakalanya hanya terdapat dalam pikiran. Domain psikomotoroleh Elizabeth Simpson, 1967(dalam Soedjadi 2000) dibedakan menjadi; 1). Persepsi, 2). Kesiapan, 3). Respon terpimpin, 4). Mekanisme, 5). Respon yang jelas dan kompleks, 6). Adaptasi/penyesuaian, 7). Penciptaan/keaslian.

Menurut Masnur (2009: 79), menyatakan bahwa ciri penilaian kelas adalah sebagai berikut:

1.      Proses penilaian merupakan bagian integral dari proses pembelajaran.

2.       Strategi yang digunakan mencerminkan kemampuan anak secara autentik.

3.      Penilaiannya menggunakan acuan patokan/kriteria. Hal ini dilakukan karena untuk mengetahui ketercapaian kompetensi siswa

4.      Memanfaatkan berbagai jenis informasi.

5.      Menggunakan berbagai cara dan alat penilaian.

6.      Keputusan tingkat pencapaian hasil belajar berdasarkan berbagai informasi.

7.      Mempertimbangkan kebutuhan khusus siswa.

8.      Penilaian yang menggabungkan aspek kognitif, afektif dan psikomotor.

Ciri penilaian di atas menunjukkan bahwa penilaian merupakan bagian yang sangat penting dari proses pembelajaran. Jadi di setiap pembelajaran harus disertai penilaian untuk mengetahui kemampuan siswa dalam proses pembelajaran dan untuk mengetahui ketercapaian kompetensi siswa. Penilaian disini menggunakan berbagai cara dan alat penilaian dengan mempertimbangkan kebutuhan siswa. Penilaian di sini menggabungkan aspek kognitif, afektif, dan psikomotor.

Adapun ciri Penilaian Kelas yang lain yakni sebagai berikut:

(a)    Belajar tuntas, yakni peserta didik tidak diperkenankan mengerjakan pekerjaan berikutnya, sebelum mampu menyelesaikan pekerjaan dengan prosedur yang benar, dan hasil yang baik.

(b)   Otentik, yakni memandang penilaian dan pembelajaran secara terpadu, mencerminkan masalah dunia nyata bukan dunia sekolah menggunakan berbagai cara dan criteria holistik (kompetensi utuh merefleksikan pengetahuan, keterampilan, dan sikap) sehingga mudah dipahami oleh peserta didik.

(c)    Berkesinambungan adalah memantau proses, kemajuan, dan perbaikan hasil terus menerus dalam bentuk Ulangan Harian, Ulangan Tengah Semester, Ulangan Akhir Semester, dan Ulangan Kenaikan Kelas.

(d)   Berdasarkan acuan kriteria / patokan Prestasi kemampuan peserta didik tidak dibandingkan dengan peserta kelompok, tetapi dengan kemampuan yang dimiliki sebelumnya dan patokan yang ditetapkan. Sehingga jelas terlihat di sini kemajuan kemampuan peserta didik.

(e)    Menggunakan berbagai cara & alat penilaian. Seperti mengembangkan dan menyediakan sistem pencatatan serta penilaian yang bervariasi: Tertulis, Lisan, Produk, Portofolio, Unjuk Kerja, Proyek, Pengamatan, dan Penilaian diri.

(Anonim, 2006).

BAB V

KIAT GURU MATEMATIKA

A.    Melihat Masa Depan
      

Tugas pendidik atau guru adalah mempersiapkan generasi bangsa agar mampu menjalani kehidupan dengan sebaik-baiknya dikemudian hari sebagai khalifah Allah di bumi. Dalam menjalankan tugas ini pendidikan berupaya mengembangkan potensi (fitrah) sebagai anugrah Allah yang tersimpan dalam diri anak, baik yang bersifat jasmaniah maupun ruhaniah, melalui pembelajaran sebuah pengetahuan, kecakapan, dan pengalaman berguna bagi hidupnya. Dengan demikian pendidikan yang pada hakekatnya adalah untuk memanusiawikan manusia memiliki arti penting bagi kehidupan anak. Hanya pendidikan yang efektif yang mampu meningkatkan kualitas hidup dan mengantarkan anak survive dalam hidupnya.

Secara umum guru berarti orang yang dapat menjadi anutan serta menjadikan jalan yang baik demi kemajuan. Sejak berlakunya kurikulum 1995, pengertian guru mengalami penyempurnaan, menurut kurikulum 1995 ialah “Guru adalah perencana dan pelaksana dari sistem pendidikan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan”. Guru adalah pihak utama yang langsung berhubungan dengan anak dalam upaya proses pembelajaran, peran guru itu tidak terlepas dari keberadaan kurikulum.

Peranan guru sangat penting dalam pelaksanaan proses pembelajaran, selain sebagai nara sumber guru juga merupakan pembimbing dan pengayom bagi para murid yang ada dalam suatu kelompok belajar. hal tersebut sesuai dengan ungkapan T. Rustandy (1996 : 71) yang mengatakan bahwa : Guru memegang peranan sentral dalam proses pembelajaran, memiliki karakter dan kepribadian masing-masing yang tercermin dalam tingkah laku pada waktu pelaksanaan proses pembelajaran. Pola tingkah laku guru dalam proses pembelajaran biasanya ditiru oleh siswa dalam perjalanan hidup sehari-hari, baik di lingkungan keluarga ataupun masyarakat, karena setiap siswa mempunyai keragaman dalam hal kecakapan maupun kepribadian. Keragaman kecakapan dan kepribadian ini mempengaruhi terhadap situasi yang dihadapi dalam proses pembelajaran.

B.     Meningkatkan Kemampuan Diri Guru

   Interaksi antara peserta didik dengan pendidik dan sumber-sumber pendidikantersebut dapat berlangsung dalam situasi pendidikan, pengajaran, latihan, serta bimbingan.Untuk pencapaian hasil pembelajaran yang maksimal, makadiperlukan sesosok guru yang profesional. Proses pendidikan akan berhasildengan baik jika didukung oleh seorang guru yang profesional, karena dalamdunia pendidikan khususnya bagian pengajaran tolak ukur keberhasilannyaadalah guru.Pembelajaran yang efektif mampu menghasilkan output anak didik yang berkualitas. Pembelajaran yang kondusif dan dinamis juga tidak menafikkan peran guru sebagai perantara transfer ilmu ke murid. Keberadaan supervisi pendidikan memiliki peran penting dalam mengawasi dan mengamati kinerjaguru dalam membimbing anak didik menjadi insan yang berkualitas. Dalamkenyataanya tidak sedikit dari para pendidik menemui beberapa hambatan yangmenyebabkan kurang maksimalnya pelaksanaan proses belajar mengajar.Adanya hambatan bisa berakibat pada kurangnya daya inovasi guru dalammengajar dan lemahnya motivasi guru dalam meningkatkan kemampuanmurid.

  Seorang guru tidak akan lepas dari kekurang sempurnaan, sehinggaguru juga memerlukan bimbingan dan arahan dan juga bantuan dari orang yanglebih berpengalaman dan ahli.Tidak dipungkiri adanya guru yang kurang profesional sangatmenguatirkan dunia pendidikan, banyak faktor yang menyebabkan guru kurang profesional, semisal adanya kekurang fahaman guru pada bahan ajar yangdisampaikan dan bisa juga kondisi fasilitas sekolah yang kurang kondusif untuk proses belajar mengajar. Hal ini merupakan indikasi bahwa faktor gurusebagai pengajar sangat berperan penting dalam menghantarkan anak didik menjadi berhasil di kemudian hari. Untuk itu kemampuan guru dalam mengajar  perlu diperhatikan, mengingat keberhasilan anak didik bergantung padakualitas guru sebagai pendidik.Keberadaan sekolah sebagai lembaga yang mengelola pendidikan 

mempunyai peranan penting dalam perekrutan guru, karena baik dan buruknyaguru menjadi tanggung jawab pihak sekolah yang telah memberikan tanggung jawab kepada guru untuk mendidik siswa menjadi anak yang berkualitas.Untuk itu program pelatihan pengajaran guru harus sering dilakukan oleh pihak sekolah guna menambah mutu dan kemampuan sang guru. Tidak diragukanlagi keberadaan guru merupakan inti pokok dalam pengembangan bakat anak didik didunia pendidikan.Hambatan yang ada pada perkembangan anak didik di sekolahan dan dikeluarga, bisa jadi keberadaan guru yang kurang kompeten dalam memberikan pembelajaran pada anak didik.Keberadaan supervisi pendidikan sebagai suatu pengamatan pada kinerja guru agar pekerjaan yang dilakukan oleh guru bisa berjalan sesuai dengan ketentuan.Untuk itu pengamatan dan pemeriksaandimaksudkan hanya untuk melihat bagaimana kegiatan yang dilaksanakan olehguru mampu mencapai tujuan yang ditentukan oleh sekolah.Dan keberadaan inspeksi untuk mengetahui kekurangan-kekurangan ataukesalahan yang perlu diperbaiki dalam suatu pekerjaan

   Sekolah sebagaitempat transfer ilmu dari guru ke murid dapat meningkatkan mutu pendidikannya dan mengetahui perkembangan sekolah hanya melaluisupervisi, selain itu supervisi juga sangat dibutuhkan oleh seorang guru yang mengalami berbagai hambatan yang telah dipaparkan diatas denganmemberikan bimbingan, pengarahan, dan bantuan dalam mengembangkan potensi dirinya untuk menjadi seorang guru yang profesional. Oleh karena itu,supervisi sangat penting dan sangat dibutuhkan untuk sebuah sekolah. Biar  bagaimanapun peran Kepala Sekolah sebagai pelaksana supervisi pendidikanmempunyai peranan penting dalam memantau perkembangan guru dalam pelaksanaan proses belajar mengajar di kelas.

C.     Strategi, Pendekatakan, Metode dan Teknik

1.      Strategi

Strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien(Kemp.J. R David dan Wina senjaya, 2008) Selanjutnya dalam kutipan mereka bahwa dalam strategi pembelajaran terkandung makna perencanaan. Artinya, bahwa strategi pada dasarnya masih bersifat konseptual tentang keputusan – keputusan yang akan diambil dalam pelaksanaan pembelajaran.

     Dilihat dari strateginya, pembelajaran dapat dikelompokkan ke dalam dua bagian pula, yaitu :

·         Exposition – discovery learning

·         Group – individual learning(rowntre dalam Wine Sanjaya, 2008).

                 Newman dan Logan (abin syamsuddin Makmun, 2003) mengemukakan empat unsur strategi dari setiap usaha, yaitu :

                             Mengidentifikasi dan menetapkan spesifikasi dan kualifikasi hasil ( output ) dan sasaran ( target) yang harus diicapai, dengan mempertimbangkan aspirasi dan selera masyarakan yang memerlukannya. Mempertimangkan dan memilih jalan pendekatan utama ( basicway) yang paling efektif untuk mencapai sasaran. Mempertimbangkan dan menetapkan langkah – langka (steps) yyang akan ditempuh sejak awal sama dengan sasaran. Mempertimbangkan dan menetapkan tolak ukur (kriteri) dan patokan ukuran dan standar untukm mengukur dan menilai taraf keberhasilan (achievement) usaha.

Jika kita terapkan dalam konteks pembelajaran, keempat unsur tersebut adalah :

a.       Menetapkan spesifikasi dan kwalifikasi tujuan pembelajaran yakni perubahan profil prilaku dan pribadi peserta didik

b.      Mempertimbangkan dan memilih sistim pendekatan pembelajran yang dipandang paling efektif

c.       Mempertimbangkan dan menetapkan langka – langka atau prosedur, metode dan teknik pembelajaran

d.      Menetapkan norma – norma dan batas minimum ukuran keberhasilan atau kriteria dan ukuran baku keberhasilan

Ditinjau dari cara penyajian dan cara pengolahannya, strategi pembelajaran dapat dibedakan antara strategi pembelajaran deduktif. Strategi pembelajaran sifatnya masih konseptual dan untuk mengimplementasikan digunakan berbagai metode pembelajaran tertentu. Dengan kata lain, strategi merupakan”a plan of operation achieving something” sedang metode adalah “ a way in achieving something ( Wina sanjaya 2008).

2.      Pendekatan

pendekatan pembelajaran matematika, yaitu cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa. Ketika guru menetapkan suatu sasaran dalam pembelajaran, maka perlu memilih suatu pendekatan yang tepat sehinga pembelajaran akan berhasil secara optimal. Berikut ini adalah beberapa pendekatan pembelajaran yang dapat digunakan dalam matematika yang dimaksudkan sebagai pendekatan secara metodologi :

2.1.Pendekatan Konstruktivisme 

Pendekatan konstruktivisme didasarkan pada teori yang dirintis kembangkan oleh Jean Piaget. Dalam kelas konstruktivis sesorang guru tidak mengajarkan kepada siswa bagaimana menyelesaikan persoalan, namun mempresentasikan masalah dan mendorong siswa untuk menemukan cara mereka sendiri dalam menyelesaikan permasalahan. Ketika siswa memberikan jawaban, guru mencoba untuk tidak mengatakan bahw jawabannya benar atau tidak benar, namun guru mendorong siswa untuk setuju atau tidak setuju kepada ide seseorang dan saling tukar menukar ide sampai persetujuan dicapai tentang apa yang dapat masuk akalnya. Pendekatan ini secara radikal berbeda dengan pendekatan tradisional dimana guru adalah seseorang yang selalu mengetahui jawabannya.Justru dalam pendekatan ini, para siswa diberdayakan oleh pengetahuannya yang berada pada diri mereka. Meraka berbagi strategi dan penyelesaian, debat antara satu dengan yang lainnya, berfikir secara kritis tentang cara terbaik untuk menyelesaikan masalah.

Ciri-ciri pembelajaran secara konstruktivisme adalah : 1) memberi peluang kepada siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan baru dengan penggunaan masalah yang kontektual. 2) menggali bagaimana cara berpikir siswa 3) mendukung pembelajaran secara cooverative 4) memperhatikan potensi yang dimiliki oleh siswa 5) mengangap pembelajaran sebagai proses yang sama penting dengan hasil belajar 6) mengaktifkan siswa dalam bertanya dan berdiskusi sesama siswa dan guru 7) meningkatkan kemampuan menemukan siswa (inkuiri) melalui kajian dan eksperimen 8) meningkatkan kemampuan dan potensi berfikir siswa 9) menggunakan ide dan masalah yang muncul dari siswa sebagai bahan sumber pembelajaran

2.2. Pendekatan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesainnya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika yang penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik.

Sebagaimana tercantum dalam Kurikulum Matematika Sekolah bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis, kreatif dan konsisten. Serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri sesuai dalam menyelesaikan masalah.Oleh karena itu, kemampuan memecahkan masalah siswa merupakan hasil belajar yang sangat penting dalam pembelajaran matematika.

Polya telah mengmbangkan suatu strategi memecahkan masalah, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana, dan melakukan pemeriksaan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan.Langkah-langkah ini dapat diajarkan oleh guru untuk dapat digunakan oleh siswa dalam memecahkan masalah matematika.

 Pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dapat dilakukan guru melalui penyajian soal-soal tidak rutin, kemudian siswa baik secara individu atau secara berkelompok menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan  strategi pemecahan masalah menurut Polya. Dalam hal ini, peran guru sangat penting untuk memantau

kegiatan siswa dan membantu siswa dalam menerapkan strategi yang tepat yang disesuaikan dengan situasi yang terjadi.

2.3. Pendekatan Open Ended

Suatu problem yang memiliki beragam jawaban yang benar disebut problem tidak lengkap atau problem open-ended. Penerapan problem open- ended dalam kegiatan pembelajaran dapat dilakukan melalui penyajian soal/problem kepada siswa yang sasarannya bukan hasil akhir pemecahannya, tetapi siswa diharapkan dapat mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab permasalahan. Jadi proses yang dilakukan oleh siswa bagaimana sampai pada pemecahan/jawaban adalah titik perhatiannya, bukan pada hasil akhir jawabannya. Sifat keterbukaan (open) dari problem akan hilang jika guru hanya mengajukan satu alternative cara dalam menjawab permasalahan.

Tujuan dari pembelajaran open-ended menurut Nohda (dalam Suherman dkk., 2001 : 114) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola piker matematis siswa melalui problem solving secara simultan. Perlu memberi kebebasan pada siswa untuk berpikir bebas sesuai dengan minat dan kemampuannya.

Ciri-ciri bahwa kegiatan siswa dan kegiatan matematika disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut, yaitu ; (1) kegiatan siswa harus terbuka ; (2) kegiatan matematika adalah ragam berpikir ; dan (3) kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan.

2.4. Pendekatan Realistik

Matematika Realistik (MR) merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.  Pembelajaran MR menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran sehingga siswa diharapkan dapat menemukan dan merekonstruksi konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.  Selanjutnya, siswa diberi kesempatan  menerapkan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain.  Dengan kata lain, pembelajaran MR berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari (everydaying mathematics), sehingga siswa belajar dengan bermakna (pengertian).  

Pembelajaran MR berpusat pada siswa, sedangkan guru hanya sebagai fasilitator dan motivator, sehingga memerlukan paradigma yang berbeda tentang bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, dan apa yang dipelajari oleh siswa dengan paradigma pembelajaran matematika selama ini.  Karena itu, perubahan persepsi guru tentang mengajar perlu dilakukan bila ingin mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik.

Berikut ini adalah lima prinsip utama dalam pembelajaran matematika realistik, dalam Suherman (2001 : 128) :

1) didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika ; 2) perhatian diberikan pada pengembangan model-model, situasi, skema, dan symbol-simbol ; 3) sumbangan dari para siswa, sehingga sisa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif, artinya siswa memproduksi dan mengkostruksi sendiri, sehingga dapat membimbing siswa dari level matematika informal menuju matematika formal ;

4)      interaktif sebagai karakteristik dari proses pembeajaran matematika ; dan 5) intertwinning (membuat jalinan) jalinan antar topik atau antar pokok bahasan.  

Selebihnya  ada 16 pendekatan pembelajaran yang akan dibahas pada makalah selanjutnya.

3.      Metode Pembelajaran

Metode pembelajaran adalah cara menyajikan materi yang bersifat umum. Metode pembelajaran dapt diartikan juga sebagai cara yang digunakan ntuk mengimplementsikan rencana yang sudah disususn dalam bentuk kegiatan nyata dan praktis untuk mencapai tujuan pembelajran. Terdapat beberapa metode pembelajaran yang dpat digunakan untuk mengiplementasikan strategi pembelajaran, diantaranya ;  1) ceramah; 2) Tanya jawab; 3) diskusi; 4) belajar kooperatif; 5) demonstrasi; 6) ekspositori 7) penugasan 8) ekperimen dan sebagainya

1)      Metode Ceramah

Metode ceramah adalah metode penyampaian bahan pembelajaaran secara lisan.Metode ini banayk dipilih guru karena mudah dilaksanakan dan tidak membutuhkan alat bantukhusus serta tidak perlu merancang kegiatan siswa.Dalam pengajaran yang menggunakan metode ceramah terdapat unsur paksaan.Dalam hal ini siswa hanya dihaaruskan melihat dan mendengar serta mencatat tanpa komentar informasi penting dari guru yang selalu dianggap selalu benar itu.Padahal dalam diri siswa terdapat mekanisme psikologis yang memungkinkannya untuk menolak disamping menerima dari guru.Nilai yang disebut kemampuan untuk mengatur dan mengarahkan diri.

2)      Metode Tanyajawab

Metode Tanya jawab dapat menarik dan memusatkan perhatian siswa. Dengan mengajukan pertanyaan yang terarah, siswa akan tertarik dalam mengembangkan daya pikir. Kemampuan berpikir siswa dan keruntutan dalam mengemukaakn pokok – pokok pikirannya dapat terdeksi ketika menjawab pertanyaan.Metode ini dapat menjadi pendorong bagi siswa untuk mengadakan penelusuran lebih lanjut dalam berbagai sumber belajar. Metode ini akan lebih efektif dalam mencapai tujuan apabila sebelum proses pembelajaran siswa ditugasi membaca materi yang akan dibahas.

3)      Metode Diskusi

Metode diskusi adalah cara pembelajaran dengan memunculakn masalah. Dalam diskusi terjadi tukar menukar gagasan atau pendapat untuk memperoleh kesaman pendapat. Dengan metode diskusi keberanian dan kreativitas siswa dalam mengemukakan gagasan menjadi teransang, siswa terbiasa bertukar pikiran dengan teman, menghargai dan menerima pendapat orang lain, yanglebih penting melalui diskusi meereka akan belajar bertanggung jaawab terhadap hasil pemikiran bersama.

4)      Metode Belajar Kooperatif

Dalam metode ini terjadi interaksi antar anggota kelompok dimana setiap kelompok terdiri dari 4 – 5 orang.Semua anggota harus turut terlibat karena keberhasilan kelompok ditunjang oleh aktifitas anggotanya, sehingga anggota kelompok saling membantu. Model belajar kooperatif yang sering diperbincangkan yaitu belajara kooperatif model jigsaw yakni setiap anggota keompok mempelajari materi yang berbeda untuk disampaikan atau diajarkan pada teman sekelompoknya

5)      Metode Demonstrasi

Metode demonstrasi adalah cara penyajian pelajaran dengan memeragakkan suatu proses kejadian. Metode demonstrasi bisasanya diaplikasikan dengan menggunakan alat – alat bantu pengajaran seperti benda – benda miniatur, gambar, dan lain – lain.Akan tetapi, alat ddemontstrasi yang paling pokok adalah papan tulis dan whiteboard, mengingat fungsinya yang multiproses. Dengan menggunakan papan tulis guru dan siswa dapat menggambarkan objek, membuat skema, dan membuat hitungan matematika dan lain – lain.

6)      Metode Ekspositori/ pameran

Metode ekspositori adalah suatu penyajian visual dengan menggunakan benda dua dimensi atau tiga dimensi, dengan maksud mengemukakan gagasan atau sebagai alat untuk membantu penyampaian informasi yang diperlukan.

7)      metode Penugasan

metode ini berarti guru memberi tugas tertentu agar siswa melakukan kegiatan belajar. Metode ini dapat mengembangkan kemandirian siswa, merangsang untuk balajar lebih banyak membina disiplin, dan tanggungjaawab siswa, dan membina kebiasaan mencari dan mengolah sendiri infformasi.Tetapi dalam metode ini sulit mengawasi mengenai kemungkinan siswa tidak bekerja secara mandiri.

8)      Metode Eksperimen

Metode eksperimen adalah cara penyajian pelajaran dengan menggunakan percobaan. Dengan melakukan eksperimen, siswa menjadi akan lebih yakin atas suatu hal daripada hanya menerima dari guru dan buku, dapat memperkaya pengalaman, mengembangkan sikat ilmiah, dan hasil belajar akan bertahan lebih lama dalam ingatan siswa. Metode ini paling tepat apabila digunakan untuk merealisasikan pembelajaran dengan pendekatan inkuiri atau pendekatan penemuan.

4.      Teknik

   Teknik pembelajaran dapat diartikan sebagai cara yang dilakukan seseorang dalam mengiplementsikan suatu metode secara spesifik. Misalkan, penggunaaan metode ceramah pada kelas dengan jumlah siswa yang relative banyak membutuhkan teknik tersendiri, yang tentunya secara teknis akan berbeda dengan penggunaan metode caramah pada kelas yang jumlah siswanya terbatas. Demikian pula, dengan penggunaan metode diskusi, perlu digunakan teknik yang berbeda pada kelas yang siswanya tergolong aktif dengan kelas yang siswanya tergolong pasif. Dalam hal ini, gurupun dapat berganti – ganti teknik meskipun dalam koridor metode yang sama.

BAB VI

TANTANGAN PENDIDIKAN GURU

A.    Tentang Matematikawan dan Pendidikan Matematika

Matematikawan adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya dalam bidang matematika. Istilah ini juga ditujukan kepada orang yang ahli ilmu Matematika.

            Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan matematika (misalnya ilmu komputer teoritis dan fisika teoritis).Tidak seperti sains, pada penelitian matematika secara umum tidak melakukan eksperimen. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian teorema.Perhitungan bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan matematikawan tidak perlu memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau mengalikan angka. Lihat kalkulator mental tentang orang-orang yang hebat dalam melakukan perhitungan dalam kepalanya.

 Pendidikan Matematika,  yang dalam konteks ini disebut dengan matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan dijenjang pendidikan formal dari SD sampai tingkat SMA. Tidak termasuk tingkat perguruan tinggi karena diperguruan tingggi matematika didefinisikan dalam konteks matematika sebagai ilmu (matematika murni). Matematika sekolah jelas berkaitan dengan anak didik yang menjalani proses pengembangan kognitif  dan masing – masing. Secara khusus dapat dikatakan bahwa dalam matematika sekolah perlu memperhatikan aspek teori psikologi khususnya teori  psikologi perkembangan. Mereka memerlukan tahapan belajar sesuai dengan perkembangan jiwa dan kognitifnya. Potensi yang ada pada diri anak pun berkembang dari tingkat rendah ke tinggi, dari sederhana ke kompleks.

B.     Pendidikan Guru Matematika

   Dalam proses pembelajaran matematika, tentu saja sering kali siswa juga mengalami kesulitan dengan aktivitas belajarnya. Oleh karena itu, guru perlu memberikan bantuan/topangan kepada siswa dalam pembelajaran matematika.Seperti diungkapkan oleh Susento, pemberian topangan memungkinkan siswa memecahkan masalah, melaksanakan tugas atau mencapai sasaran yang tidak mungkin diusahakan siswa sendiri.Topangan merupakan semua strategi yang digunakan guru dalam membantu usaha belajar siswa melalui campur tangan yang bersifat memberi dukungan; bentuknya bisa berbagai macam, tetapi semuanya bertujuan untuk memastikan agar siswa mencapai sasaran yang berapa di luar jangkauannya.

   Topangan yang bisa diberikan guru, misalnya, pemberian petunjuk kecil, pemberian model prosedur penyelesaian tugas, pemberitahuan tentang kekeliruan dalam langkah pengerjaan soal, mengarahkan siswa pada informasi tertentu, menawarkan sudut pandang lain dan usaha menjaga agar rasa frustrasi siswa terhadap tugas tetap berada pada tingkat yang masih dapat ditanggung. Topangan menjadi penanda interaksi sosial antara siswa dan guru yang mendahului terjadinya internalisasi pengetahuan, keterampilan, dan disposisi, dan menjadi alat pembelajaran yang dapat mengurangi keambiguan sehingga meningkatkan kesempatan siswa mengalami perkembangan (Roehler & Cantlon, 1997).

Implementasi dan tantangan Gagasan dan pemikiran yang disampaikan oleh para pakar pendidikan matematika di atas memberikan sebersit harapan dan menumbuhkan optimisme akan masa depan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu. Namun, masih juga tersisa keraguan dalam implementasinya ketika pulang kembali di sekolah dan menatap realitas pembelajaran matematika di kelas-kelas kita.

   Sisdiknas yang memberi kewenangan kepada guru untuk melakukan evaluasi terhadap siswa ajarnya, atau yang terbaru dengan KTSP di mana dalam KTSP tersebut juga mensyaratkan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai situasi (contextual problem).Dengan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Namun, kalau kemudian pemerintah tetap memberlakukan UN, apakah ini tidak kontradiktif?.

   Tantangan lain adalah bagaimana guru mengusahakan bahan ajar dalam pembelajaran matematika yang kontekstual dan realistik. Sejauh ini buku ajar matematika yang dipakai di sekolah jauh sekali dari yang namanya konsep matematika konstruktif atau realistik. Guru mau tidak mau dituntut untuk bekerja keras dan terus belajar. Masalah kontekstual dan realistik tidak mungkin ditemukan jika guru hanya diam ”berpangku tangan” guru mesti terus bergerak, menggali, dan terus-menerus berusaha membumikan konsep matematika dengan menemukan hubungan atau keterkaitan bahan ajar matematika dan persoalan nyata dalam kehidupan sehari-hari. Tantangan bahan ajar yang belum tersedia sebenarnya juga bisa menjadi peluang bagi guru untuk menyusun bahan ajar sendiri.

BAB VII

TANTANGAN PENDIDIKAN GURU MATEMATIKA DI MALUKU

A.    Hambatan Guru Matematika di Maluku

            Bukan hanya di dalam daerah Maluku khususnya, tetapi di daerah lainnya juga Menjadi guru di bagian timur Indonesia khususnya daerah Maluku bukanlah hal yang biasa-biasa, karena banyak tantangan yang harus dihadapi. Salah satunya adalah kemajuan teknologi. Pembelajaran dengan papan tulis atau whiteboard selalu menjadi hal yang dianggap wajar.

Pemahaman siswa terhadap konsep matematika tidak mudah diperoleh tanpa media yang memadai dan kreativitas guru sebagai tenaga pengajarnya. Tersedianya media belajar yang memadai di sekolah tidak akan berarti apa-apa jika guru sebagai fasilitator tidak mampu berpikir kreatif dalam memanfaatkan media untuk menyampaikan konsep-konsep dalam pembelajaran.

Dalam pembelajaran matematika diperlukan contoh-contoh nyata yang mudah dipahami agar siswa dapat menemukan konsep-konsep yang abstrak dalam pelajaran matematika. Namun tidak mudah mencari contoh-contoh nyata agar siswa mudah untuk menemukan dan memahami konsep-konsep matematika yang sulit.

Dengan adanya aplikasi-aplikasi pendukung dalam pembelajaran matematika tentunya diharapkan dapat menciptakan proses belajar yang efisien dan menyenangkan. Namun kemudian dengan adanya aplikasi-aplikasi tidak akan berarti apa-apa jika guru sebagai fasilitator tidak dapat menggunakannya. Guru harus belajar agar dapat menggunakan aplikasi-aplikasi ini dengan baik sehingga dapat membantu peserta didiknya lebih mudah dalam memahami konsep-konsep pelajaran matematika.

                                                                                                                                                                

B.     Solusi untuk Meningkatkat Kualitas Guru dan Peserta Didik

   Berani mengajar berarti harus siap untuk senantiasa belajar.Pesan bijak ini patut menjadi perhatian para guru matematika, sebab sebagaimana ilmu pengetahuan lain, matematika senantiasa berkembang dan metode pembelajaran juga mau tidak mau harus senantiasa bergerak aktif dan inovatif jika tak ingin membuat siswa menjadi benci pada matematika.Kini kita telah memasuki era millenium, dimana teknologi kian menarik dan memanjakan, dan mau tidak mau suatu pembelajaran ilmu juga harus bisa menyaingi menariknya segala bentuk kesenangan dan keasyikan yang diciptakan teknologi.Untuk itulah, para guru matematika dituntut untuk senantiasa meluaskan wawasan dan ilmunya, dalam rangka memberikan bimbingan maksimal untuk siswanya.

Setidaknya ada empat hal yang bisa dilakukan para guru dalam upaya meningkatkan kompetensinya.

1.      Pertama, latar belakang pendidikan keguruan matematika. Meskipun ini tidak mutlak, namun dengan landasan pendidikan matematika yang kuat, guru akan lebih memiliki pondasi kokoh dalam melaksanakan pembelajaran matematika di kelas. Namun jika hal ini tak dapat dipenuhi, guru dapat menyiasatinya dengan berusaha senantiasa belajar, seperti upaya-upaya yang akan kami kemukakan berikutnya.

2.      Kedua, guru dapat terus belajar melalui buku-buku matematika terbaru, baik tentang pendalaman materi matematika maupun pada teori pembelajarannya. Selain itu guru dapat menelusurinya dengan memanfaatkan teknologi internet, dimana model-model pembelajaran terbaru senantiada ada dan disebarluaskan di dunia maya.

3.      Ketiga, guru dapat memaksimalkan peran MGMP dalam rangka bertukar pikiran dan pengalaman dengan guru dari sekolah lain. Apalagi MGMP merupakan kumpulan guru dalam lingkup daerah, sehingga barangkali persoalannya tidak jauh berbeda antar guru, sehingga dapat dicarikan solusi secara bersama-sama.

4.      Dan yang keempat, guru dapat berperan aktif mengikuti diklat-diklat pembelajaran matematika, apalagi sekarang pemerintah sedang giat-giatnya melaksanakan program peningkatan mutu guru-guru, termasuk di dalamnya guru matematika, dalam program diklat yang dilaksanakan secara lokal maupun nasional.

DAFTAR PUSTAKA

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196704081994032-ENTIT_PUSPITA/Makalah_seminar_ttg_Lesson_Study.pdf

http://rockeducation.wordpress.com/forum-guru/matematika/

http://repository.library.uksw.edu/bitstream/handle/123456789/2153/T1_262010842_BAB%20II.pdf?sequence=3

                                                                                                                                                                              

http://syarifartikel.blogspot.com/2010/04/membedakan-kemampuan-kognitif-afektif.html

http://rikarahmadani.blogspot.com/2012/01/makalah-pendekatan-metode-model.html

http://herdy07.wordpress.com/tag/teknik-pembelajaran/

Kunandar. 2008 Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) dan sukses dalam Sertifikasi Guru. Jakarta: Rajawali Pers. 

   

http://catatantanti.blogspot.com/2012/11/filsafat-pend-matematika.htm

http://rujukanskripsi.blogspot.com/2013/06/skripsi-pendidikan-matematika.html
http://umar.student.unidar.ac.id/2014/01/kiat-pendidikan-matematika-di-maluku_4091.html

http://file.upi.edu/Direktori/KD-TASIKMALAYA/DINDIN_ABDUL_MUIZ_LIDINILLAH

http://ardanayudhistira.blogspot.com/2012/02/penilaian-kelas.html

http://m.kompasiana.com/post/read/363765/1

http://peak-ok.blogspot.com/2013/06/defenisi-pendekatan-strategi-metode-dan.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawan

http://www.academia.edu/4504605/SUPERVISI_PENDIDIKAN

http://herman.student.unidar.ac.id/2014/01/kiat-pendidikan-matematika-di-maluku.html

---